Foro Indómita

¿Quién no ha dibujado alguna vez su árbol genealógico? Levante la mano.

Baje la mano. Me está haciendo quedar en ridículo.

En todo caso, lo hayamos dibujado o no, todos sabemos cómo es un árbol genealógico. Al menos nos resulta conocida su forma más común, esa planta extraña que tiene las raíces en las ramas. Es una cosa más o menos así:


Un árbol genealógico es una representación convencional de la red de relaciones genéticas entre individuos; red que en muchos contextos sigue tomándose como sinónimo estricto de "familia". Más por comodidad que por otra cosa adoptaré esta sinonimia en el resto de la entrada.

También por comodidad (o por pereza) he dibujado sólo un par de niveles del árbol ejemplificador. De haberlo extendido, habría tenido que bosquejar muchas más caritas, y las últimas, ya por cansancio, habrían quedado mucho más feas y genéricas. Es bien sabido que la cantidad de ancestros se duplica en cada generación ascendente: dos padres, cuatro abuelos, ocho bisabuelos, dieciséis tatarabuelos...

Y en este punto, como verá cualquiera que entienda qué es una progresión geométrica, surgen problemas.

Supongamos que hubiera tenido muchas, pero muchas ganas de dibujar caritas y me hubiera dicho a mí mismo:

—Mismo, quiero que dotes a nuestro árbol de tantas generaciones como años tenemos, a saber, treinta y tres.

—Eso es absurdo —me habría respondido—. En el nivel superior debería dibujar un número de caritas igual a 2³³, lo cual es exactamente 8.589.934.592.

—Humm... Es cierto. Vamos a necesitar un disco más grande.

—¡No, tonto! Lo que estoy tratando de decir es: ¿cómo es posible que hace treinta y tres generaciones (unos mil años, si calculamos treinta años por generación) hubiera ocho mil millones personas en el mundo? ¡Es más de lo que hay ahora!

—Solamente estás buscando excusas para no trabajar.

Pero habría tenido razón. Nunca hubo tanta gente sobre la Tierra como para tener semejante cantidad de ancestros. He aquí una paradoja.

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