Foro Indómita

Problemas de lógica y matemáticos 10
La demostración

Cómo todos ya sabemos, Fasgort va en primer año de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque ha ganado todas sus asignaturas con notas muy sobresalientes y, para terminar satisfactoriamente su primer año, sólo quedaba por terminar una materia: Matemáticas Discretas 1. El día del examen final de Matemáticas Discretas -level 1- Fasgort estaba muy contento porque había estudiado todo un mes para esta prueba. Para sorpresa de todos el examen sólo tenía un punto:

Citar1. Demuestre que a = b, describa los pasos.

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

Citar

a = b	Sumamos a + b en ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad
a + a + b = b + a + b	Desarrollamos las respectivas sumas
2a + b = 2b + a	Asociamos factores
2a - 2b = a - b	Factorizamos
2(a - b) = (a - b)	Simplificamos el factor (a - b)
2 = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?

Cita de: El Segador en Mayo 17, 2013, 04:02:06
Problemas de lógica y matemáticos 10
La demostración

Cómo todos ya sabemos, Fasgort va en primer año de Ingeniería de Sistemas y está muy feliz porque ha ganado todas sus asignaturas con notas muy sobresalientes y, para terminar satisfactoriamente su primer año, sólo quedaba por terminar una materia: Matemáticas Discretas 1. El día del examen final de Matemáticas Discretas -level 1- Fasgort estaba muy contento porque había estudiado todo un mes para esta prueba. Para sorpresa de todos el examen sólo tenía un punto:

Citar1. Demuestre que a = b, describa los pasos.

Como Fasgort se había preparado mucho para esta prueba, desarrolló su examen en menos de 5 minutos así:

Citar

a = b	Sumamos a + b en ambos lados de la ecuación para mantener la igualdad
a + a + b = b + a + b	Desarrollamos las respectivas sumas
2a + b = 2b + a	Asociamos factores
2a - 2b = a - b	Factorizamos
2(a - b) = (a - b)	Simplificamos el factor (a - b)
2 = 1

¿Qué calificación recibió Fasgort en su examen? ¿Por qué?

Un ceraco total. (Te odio, ¿por qué me haces esto? XD)

2(a - b) = (a - b)

El problema de esto, es que si
a = b
entonces
a - b = 0
y
b - a = 0
por lo tanto
2(a - b) = 0
y
(a - b) = 0

Por lo tanto, es imposible llegar a la conclusión de que 2 = 1, ya que
2(0) = 1(0)
acaba siendo simplemente
0 = 0

PD: Incluso si lo hubiera hecho bien, sería aun un cero, ya que tomar la conclusión como válida desde el inicio sólo sirve para realizar contraejemplos y demostrar su invalidez.

Cita de: Fasgort en Mayo 17, 2013, 07:22:10
2(a - b) = (a - b)

El problema de esto, es que si
a = b
entonces
a - b = 0

Hasta aquí excelente

Cita de: Fasgort en Mayo 17, 2013, 07:22:10
Por lo tanto, es imposible llegar a la conclusión de que 2 = 1, ya que
2(0) = 1(0)
acaba siendo simplemente
0 = 0

Pero aquí hace falta refinar la conclusión...

Cita de: Fasgort en Mayo 17, 2013, 07:22:10
Un ceraco total. (Te odio, ¿por qué me haces esto? XD)

Porque te lo mereces XD

Atentamente,
El Segador

Cita de: El Segador en Mayo 17, 2013, 12:26:40

Cita de: Fasgort en Mayo 17, 2013, 07:22:10
2(a - b) = (a - b)

El problema de esto, es que si
a = b
entonces
a - b = 0

Hasta aquí excelente

Cita de: Fasgort en Mayo 17, 2013, 07:22:10
Por lo tanto, es imposible llegar a la conclusión de que 2 = 1, ya que
2(0) = 1(0)
acaba siendo simplemente
0 = 0

Pero aquí hace falta refinar la conclusión...

Cita de: Fasgort en Mayo 17, 2013, 07:22:10
Un ceraco total. (Te odio, ¿por qué me haces esto? XD)

Porque te lo mereces XD

Atentamente,
El Segador

Procedo de aquí:

2(a - b) = (a - b)   Simplificamos el factor (a - b)
2 = 1                        Conclusión

---

Esto es incorrecto, ya que (a - b) es igual a 0. Por lo tanto, 2(a - b) = (a - b) no puede ser simplificado, ya que no puedes quitar los 0. Ya que:

2(a - b) = (a - b)
entonces
2(a - b)/(a - b) = 1
como
(a - b) = 0
entonces
2 * 0/0 = 1

Por lo tanto no se puede realizar esa simplificación, ya que estarías dividiendo por 0.

Cita de: Fasgort en Mayo 17, 2013, 17:28:31
...
Por lo tanto no se puede realizar esa simplificación, ya que estarías dividiendo por 0.

Perfecto!

CitarEn matemática, el inverso multiplicativo, recíproco o inversa de un número x, es el número, denotado como 1⁄x, que multiplicado por x da 1 como resultado. El 0 no tiene inverso multiplicativo.